Modélisation ab initio des propriétés électroniques et magnétiques de petits cristaux de Wigner

Daniele Lagasco (LPT)

La cristallisation de Wigner, proposée en 1934, prédit que dans un liquide électronique de densité suffisamment faible — où le potentiel coulombien domine l’énergie cinétique — les électrons s’organisent en une structure ordonnée. Ce travail est motivé par l’observation récente de cristaux de Wigner à quelques électrons dans un système quasi-unidimensionnel. L’objectif de la thèse est de calculer la distribution de charge et le couplage d’échange magnétique de N électrons dans un système unidimensionnel à l’aide de méthodes ab initio. Dans la première méthode, nous obtenons une expression analytique du couplage d’échange d’un dimère de Wigner à deux électrons confiné dans un espace unidimensionnel, dans la limite de basse densité, à l’aide de deux approches complémentaires. La première consiste en la résolution analytique de l’équation de Schrödinger pour deux électrons, en supposant fixe le centre de masse des deux particules. Sous cette approximation, le problème initial se ramène à une équation différentielle du second ordre, résolue en termes de fonctions de Whittaker. La seconde approche repose sur l’approximation quasi-classique, ou de Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB). Les deux approches donnent des résultats compatibles dans leur domaine de validité commun. Dans la seconde méthode, nous modélisons le liquide de N électrons afin de reproduire le dispositif expérimental que nous cherchons à interpréter. Nous adoptons une approche d’interaction de configurations complète (full CI) afin de capturer la corrélation électronique. Cette approche nous permet d’obtenir des profils de densité électronique précis pour de petits cristaux de Wigner unidimensionnels comptant de N = 2 à N = 4 électrons, mettant clairement en évidence la localisation des électrons. Enfin, nous présentons une approche simple permettant d’obtenir la constante de couplage d’échange en projetant nos résultats ab initio sur un hamiltonien de Heisenberg.

Contact : Z. Ristivojevic